なぜGPSは位置を知る？ 4基の衛星と光速が仕掛ける「三角測量」のトリック

序章：空の彼方からの「位置情報」

スマートフォンを取り出し、地図アプリを開くと、画面上の青い点は瞬時にあなたの現在地を正確に示します。GPS（Global Positioning System）は、数万キロメートルも離れた宇宙にある衛星が、地上のあなたの正確な位置を知っているという、一見すると魔法のようなシステムです。

この「位置特定の謎」の背後には、「衛星三角測量（トライラテレーション）」という、光速と時間の原理を巧妙に利用した、壮大な科学のトリックが隠されています。

本記事では、このGPSの秘密を解明するため、衛星からの信号という証拠、時間の計測というトリック、そして正確な計算という容疑者を徹底的に追跡します。

1. 容疑者の正体：GPS衛星と「光速」という秘密兵器

GPSがあなたの位置を知るために使うのは、宇宙を周回するGPS衛星と、その信号が移動する速度、すなわち光速です。

🔹 秘密兵器：24基以上のGPS衛星群

地球の上空、約2万200キロメートルを周回するGPS衛星は、地上のどこからでも最低4基以上が同時に見えるように配置されています。

🔹 活性化のスイッチ：光速と原子時計

GPS衛星は、自身の「正確な時刻（T0）」と、「衛星自身の正確な位置（S0）」という二つの情報を常に電波に乗せて地上に向けて発信しています。

この電波は光速（秒速約30万キロメートル）で移動するため、衛星から信号が発信された時刻と、受信機（あなたのスマホなど）に信号が到着した時刻を計測できれば、「距離＝速度 × 時間」の公式で、衛星から受信機までの距離が正確に計算できます。

距離 = 光速 (受信時刻 – 発信時刻)

📡 補足：衛星信号の具体的内容

衛星信号には、その衛星自身の超精密な軌道情報である「エフェメリス（暦）」と、他の全衛星のおおまかな軌道情報である「アルマナック（天体暦）」が含まれています。これらを受信することで、受信機はどの衛星を探すべきか、そしてその衛星がどこにあるかを正確に予測できるのです。

2. 犯行の瞬間：時間の計測と「衛星三角測量」のトリック

GPSが位置を特定する上で最も重要なトリックは、この「距離」の情報を用いて、幾何学的に位置を絞り込む「衛星三角測量（トライラテレーション）」です。

🔹 最初のステップ：距離の計算

まず、受信機は衛星Aから信号を受け取り、衛星Aから自分までの正確な距離（R1）を計算します。これにより、あなたの位置は、衛星Aを中心とし、R1を半径とする巨大な球体の表面上にあることが確定します。

🔹 犯行パターン：4基の衛星による3D特定

位置を特定するには、理論上は3基で足りますが、実際には最低4基の衛星が必要です。

3基の衛星: 距離情報を用いて、緯度・経度の平面位置（2次元）を特定します。
4基の衛星: 4基目の衛星からの距離情報を使うことで、安価な受信機に生じる時計のズレ（時間誤差）を未知数として方程式に組み込み、位置（X, Y, Z）と同時に補正することができます。

4基の衛星を用いることで、緯度・経度の平面位置だけでなく、高度（標高）も含めた三次元（3D）の位置情報を同時に特定しているのです。

3. 謎が深まる理由：誤差の要因と「精度」の秘密

GPSの仕組みはシンプルですが、衛星信号が地球に届くまでの間に、様々な要因で誤差が生じます。

🔹 大気の干渉

衛星から届く信号は、地球の周囲を覆う電離層や対流圏を通過する際に、その速度がわずかに遅れてしまいます。GPSシステムは、この大気による遅延を補正するための複雑なモデルを内蔵しています。

🔹 衛星の軌道誤差

衛星の位置（S0）そのものにわずかなズレが生じることもあります。これは地上にある管制局が常に衛星を追尾し、補正情報を衛星に送り返すことで修正されています。

🔹 マルチパス誤差

高層ビルや崖などの障害物に電波が反射し、遠回りして受信機に届くことで生じる誤差（マルチパス）も、GPSの精度を下げる要因です。

4. 科学に基づいた応用：未来の測位システム

GPSの技術は、世界各国で構築された他の衛星システムと統合され、進化を続けています。

🔹 日本の準天頂衛星システム（QZSS）：みちびき

日本が運用する「みちびき（QZSS）」は、日本の真上付近に長時間留まる特殊な軌道を持つ衛星です。これにより、高層ビル街や山間部など、GPSの電波が届きにくい場所での測位精度を大幅に向上させています。

🔹 GNSS（全球測位衛星システム）

現在、GPS（米国）、GLONASS（ロシア）、Galileo（EU）、BeiDou（中国）、そしてみちびき（日本）といった複数の衛星システムを総称してGNSS（Global Navigation Satellite System）と呼びます。スマートフォンやカーナビは、これらの複数の衛星システムからの信号を同時に利用することで、より高い精度と信頼性を実現しています。

まとめ：GPSは「時を計る芸術」

なぜGPSは自分の位置を知っているのか？

それは、衛星が発する時刻情報を、光速を利用して距離に変換し、最低4基の衛星からの距離情報を使って、位置と同時に受信機の時計のズレを補正しながら、幾何学的に三次元の位置を特定するからです。

GPSは、宇宙空間と地上の間に張り巡らされた、光速と時間の原理を利用した、まさに「時を計る芸術」なのです。